Фамилия Пирогшов — редкий случай, когда написание расходится с ожидаемой логикой. На слух она почти неотличима от распространённой фамилии Пирожков, но пишется через «гш»: Пирог-ш-ов. Эта графическая особенность — ключ к её происхождению.

В основе лежит слово пирог. Суффикс -ш- в русских фамилиях встречается редко, но он известен. По одной из версий, он мог указывать на принадлежность к определённой местности или диалекту. В северных и сибирских говорах, а также в украинском языке, форма «Пирог» (а не «Пирожок») была обычным прозвищем. Его давали либо пекарю, либо любителю пирогов, либо человеку с пышной фигурой — по ассоциации с формой пирога.

Вторая, более правдоподобная версия, связана с особенностями письменной фиксации. В дореволюционных документах фамилию могли записать со слуха: местный писарь, услышав «Пирожков», записал её как «Пирогшов», смешав звуки [ж] и [г] (в некоторых говорах они звучали близко). Со временем такое написание закрепилось в паспортах и метриках. Таким образом, Пирогшовы — это, скорее всего, те же Пирожковы, но с уникальной орфографической историей.

Фамилия явно недворянская и не духовная (для тех типичны суффиксы -ский). Это типичная «ремесленная» фамилия крестьянского или мещанского сословия. Географически она тяготеет к центральным и северо-западным губерниям России, но точных данных о её концентрации нет — настолько она редкая.

В словарях (например, у Б. Унбегауна) отдельной статьи для Пирогшова нет, но модель «основа + -ш- + -ов» разбирается на примере фамилий вроде Королёв (от Король — Корольшов) или Соколов (Сокольшов). Пирогшов — ещё один, почти забытый пример этой словообразовательной схемы, сохранившийся благодаря случайной записи.