Фамилия Пирумова — редкий случай, когда географическое происхождение прослеживается почти наверняка, а вот исходное слово остаётся предметом спора. Это женская форма фамилии Пирумов, и её носительницы, скорее всего, имеют корни в среде армянских переселенцев, живших на юге России или в Закавказье. Формант -ов/-ев, типичный для русских фамилий, в данном случае «обрусел» армянскую основу: в самой Армении фамилия звучала бы как Пирумян.

Ключ к разгадке — корень «пирум». Самая вероятная версия связывает его с персидским или тюркским словом «пир» (старец, святой, наставник суфиев). Суффикс -ум мог указывать на принадлежность: «Пирум» — человек из окружения пира, его последователь или ученик. В таком случае фамилия образована от прозвища, данного человеку, который либо сам был духовным лицом, либо происходил из семьи, связанной с суфийской традицией. В Азербайджане и среди народов Кавказа слово «пир» также означает святилище, место поклонения — тогда Пирум мог быть хранителем такого места.

Менее убедительная, но встречающаяся версия — от армянского имени Пирум, которое иногда считают вариантом библейского имени Пилат (Понтий Пилат). Однако эта гипотеза слабая: имя Пилат в народной среде было редким и имело негативный оттенок, поэтому вряд ли стало бы основой для фамилии.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Существуют армянские фамилии Пирумян и Пирумов — они, по сути, одно и то же, разница лишь в суффиксе. Фамилия Пирумова (и Пирумов) почти не встречается в центральной России и характерна для территорий, где смешивались армянская, тюркская и русская культуры: Ростовская область, Ставрополье, Краснодарский край, а также Грузия и Азербайджан. Если предки носили эту фамилию, они, вероятно, были ремесленниками, торговцами или священнослужителями — людьми, чья деятельность была связана с общиной и религиозным авторитетом.