Фамилия Пивенко напрямую связана с украинским словом «півень» — петух. Так что искать её корни нужно не в пивоварне, а в птичнике или, точнее, в народных представлениях о петухе.

Прозвище Пивень, от которого образована фамилия, было распространено в Украине. Петух — птица видная, голосистая и задиристая. Поэтому прозвище Пивень могли дать человеку с громким голосом, вспыльчивому, заносчивому или, наоборот, тому, кто любил вставать рано, с первыми петухами. В переносном смысле это часто указывало на характер, а не на профессию.

Существует и вторая версия, менее правдоподобная, которая возводит прозвище к слову «пиво». Согласно ей, родоначальник фамилии мог быть потомком пивовара. Но эта гипотеза не выдерживает критики: фонетически и семантически «півень» куда ближе к основе, а в украинских говорах слово «пивень» в значении «пивовар» не зафиксировано. Так что версия с петухом остаётся основной.

Сама фамилия образована по типичной для украинских фамилий модели с суффиксом -енко, который изначально означал «сын» или «потомок». Таким образом, Пивенко — это буквально «сын Пивеня», то есть потомок человека с прозвищем Петух. Модель эта была настолько продуктивной, что фамилии на -енко стали самыми массовыми в восточной и центральной Украине, а позже закрепились и в русской среде.

Интересно, что в русском языке фамилия сохранила украинское произношение с мягким «в» и ударением, которое обычно падает на второй слог — Пиве́нко. Это отличает её от возможных русских аналогов вроде Петухов, которые образованы от того же прозвища, но по другой словообразовательной модели. Если Петуховы — это «чьи-то люди», то Пивенко — «чей-то сын», что отражает разные исторические традиции именования в двух соседних культурах.

Встречается фамилия преимущественно в Украине, а также в южнорусских областях, куда активно мигрировало украинское население. Носители фамилии могли быть кем угодно: казаками, крестьянами, мещанами. Прозвище, лёгшее в основу, не указывает на сословие, а лишь описывает характер или внешность предка.