Фамилия Пивов образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или профессии через суффикс -ов. Основа здесь — «Пиво». Вопреки первому впечатлению, связь с хмельным напитком хоть и вероятна, но не единственная версия.

Самое очевидное объяснение: прозвище Пиво могли дать любителю этого напитка, пивовару или торговцу пивом. В старых русских говорах «пиво» означало не только современное хмельное, но и любое крепкое питьё, в том числе брагу и мёд. Поэтому предок-носитель мог быть как владельцем пивоварни, так и человеком, который просто славился пристрастием к этому напитку.

Менее известная, но лингвистически правдоподобная версия отсылает к диалектному глаголу «пить» в значении «поить, кормить, давать питьё». В северных и сибирских говорах «пиво» иногда называли угощение, припасы. Тогда прозвище Пиво могло закрепиться за хлебосольным хозяином или за человеком, который отвечал за снабжение водой или провизией в артели.

Словообразовательный разбор типичен для фамилий крестьянского и мещанского сословий центральной России. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Пива» или «из рода Пива». Встречаются и однокоренные фамилии — Пивкин, Пивоваров, Пивняк, но Пивов отличается краткостью и прямотой основы без дополнительных суффиксов. Эта лаконичность скорее говорит о том, что прозвище было очень устойчивым и не требовало уточнения.

Географически фамилия не привязана к одной области — её можно встретить и в Вологодчине, и на юге России, что подтверждает бытовой, а не узкопрофессиональный характер прозвища. В дореволюционных переписях Пивовы фигурируют как крестьяне и мещане, редко — как купцы, что тоже логично: пивоварение было распространённым, но не элитным ремеслом.

Таким образом, носитель фамилии Пивов может с равной вероятностью вести род от пивовара, от любителя выпить или от хлебосольного человека. Точное значение утрачено, но круг версий узок и понятен.