Фамилия Платановская — одна из тех, что выдают географическое, а не профессиональное или личное происхождение. Её основа — не имя и не прозвище, а название места. Суффикс -ск- и окончание -ая указывают на типичную модель образования фамилий от топонимов: так называли дворянина, владевшего поместьем, или человека, который был родом из села или усадьбы с корнем «Платан-».

Корень «платан» здесь — прямой. Платан — дерево, известное в южных регионах (Кавказ, Крым, Средняя Азия), но в средней полосе России оно не росло. Поэтому село или хутор с названием Платановка, Платаново или Платановское могло появиться только там, где платаны были привычной частью ландшафта, либо в поместье, где их специально высаживали. Владельцы таких мест — помещики — и получали фамилию по своему имению: Платановский, а для женщин — Платановская.

Встречаются и более редкие варианты происхождения. В некоторых говорах «платаном» могли назвать не дерево, а человека — например, за высокий рост или «раскидистую» фигуру. В этом случае прозвище Платан давали крестьянину, а его потомки, переселившись в другую местность, могли оформить фамилию с суффиксом -овск- по модели «чей?» — «Платановский», то есть сын Платана. Но эта версия менее вероятна: для крестьянских прозвищ типичнее суффиксы -ов/-ев или -ин, а -ск- в массе своей закреплялся за дворянскими и шляхетскими фамилиями.

Фамилия редкая. В дореволюционных адрес-календарях и списках землевладельцев она почти не встречается, что говорит о её локальном характере. Скорее всего, носители Платановских — потомки одного рода из малороссийских или южнорусских губерний, где платаны росли в барских парках. Если ваш предок носил эту фамилию, ищите корни не в общем списке дворянства, а в усадебных хрониках или писцовых книгах юга Российской империи — там, где платан мог дать имя не только дереву, но и целому роду.