Фамилия Плавников образована от прозвища или мирского имени Плавник. В русском языке слово «плавник» имеет два основных значения: часть рыбы (орган движения) и лес, выброшенный на берег водой. От какого из них пошла фамилия — зависит от того, где жили предки.

Самая вероятная версия — прозвище Плавник дали рыбаку или торговцу рыбой. Человек, чья жизнь была связана с рекой или морем, мог получить такое прозвище за ловкость в обращении с уловом, за знание рыбных мест или за то, что он постоянно возился с разделкой рыбы, отрезая плавники. В северных и приволжских говорах слово «плавник» употреблялось и в значении «рыбий жир», что тоже могло относиться к занятию человека.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование: прозвище Плавник мог получить человек, живший на берегу реки и собиравший плавник — брёвна и доски, прибитые течением. Такое занятие было обычным для жителей лесных сплавных рек Сибири и Севера. Плавник шёл на дрова и строительство, и тот, кто им промышлял, мог закрепить за собой соответствующее прозвище.

Суффикс «-ов» указывает на типичную русскую модель образования фамилий от имён и прозвищ, оканчивающихся на твёрдый согласный. «Плавников» буквально означает «сын Плавника» или «из рода Плавника». Фамилия встречается в центральных и северных регионах России, а также в Поволжье, что подтверждает связь с рыбным промыслом или речным хозяйством.

В ономастике фамилия Плавников стоит в одном ряду с такими «рыбными» фамилиями, как Щукин, Окунев, Карасёв, но отличается тем, что в основе лежит не название рыбы, а часть её тела или сопутствующий предмет. Это делает её более редкой по словообразовательной модели. Среди носителей фамилии действительно встречаются потомственные рыбаки и речники, хотя сейчас, конечно, фамилия давно утратила прямую связь с профессией.