Фамилия Плещова — женская форма фамилии Плещов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Плещ. Разбираем словообразовательную модель: суффикс -ов (в женском роде — -ова) указывает на принадлежность: Плещов буквально значит «сын Плеща» или «из семьи Плеща». Основа здесь — «плещ», и именно вокруг её значения идёт основной спор.

Самая прямая и правдоподобная версия: прозвище Плещ связано с глаголом «плескать» или существительным «плеск». В диалектах «плещ» могло означать шум воды, всплеск, волну. Такое прозвище могли дать человеку шумному, говорливому, бурному в поведении — тому, кто «плещется» в разговоре или делах. В северных и волжских говорах «плещ» фиксировали как обозначение мелкой волны или ряби, что могло перейти в прозвище рыбака или лодочника.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с устаревшим «плешь» (лысина) через чередование ш/щ. В этом случае Плещ — вариант прозвища Плеш, которое давали лысому человеку. Однако фамилии на -щ- от «плешь» встречаются реже (обычно Плешков, Плешаков), а глагольная основа «плескать» даёт больше однокоренных фамилий: Плесков, Плешанов, Плещеев. Последняя, кстати, знаменита — от неё пошёл поэт Алексей Плещеев. Плещова стоит в этом же гнезде, но с другой суффиксацией.

Географически фамилия редкая и разрозненная. Основные очаги — бывшие Новгородская и Вологодская губернии, а также Поволжье. Встречается она и в украинских списках, но там чаще в форме Плещенко или Плещук. По сословной принадлежности Плещовы — почти наверняка крестьяне или мещане: прозвищные фамилии на -ов редко поднимались выше купечества, если только не были случайно облагорожены в XIX веке.

Интересная деталь: написание через «щ» не даёт путать фамилию с Плешовым (от «плешь»), но в дореволюционных метриках встречаются варианты Плещёв и Плещов — через «ё» или «о» под ударением. Современная норма — Плещова, с ударением на первый слог или на окончание в зависимости от региона. Если в вашей семье ударение падает на «о» — это может указывать на южнорусские или украинские корни.