Фамилия Поберезкая — женская форма фамилии Поберезкий, и её разбор стоит начать с корня, который сразу отсылает к ландшафту. Основа «берез-» здесь не просто дерево, а конкретное место: в русских говорах «поберезье» означало полосу земли вдоль берега реки или озера, поросшую берёзами, или вообще прибрежную берёзовую рощу. Приставка «по-» в таких топонимических фамилиях указывает на расположение у объекта или вдоль него — человек, живший «поберезья», то есть у берёзового берега, получал прозвание Поберезкий.

Суффикс «-ск-» (в мужском варианте Поберезкий, в женском Поберезкая) — классический признак фамилий, образованных от географических названий. В отличие от простых отчеств на «-ов» или «-ин», такие фамилии в XVII–XIX веках чаще всего носили люди, переселившиеся из одного села в другое и получившие прозвище по прежнему месту жительства. Если бы предок был крестьянином, осевшим в новом поместье, его могли записать как «Иван Поберезкий» — то есть выходец из урочища Поберезье или села с похожим названием.

География фамилии сегодня редкая, но встречается в Беларуси и на западе России — в регионах, где топонимы с корнем «берез-» особенно часты. В Польше и на украинском Правобережье есть сёла Побережье, Побережжа, и фамилия Поберезкий могла возникнуть как русифицированная форма польского Pobereżski или украинского Побережський. Однако написание через «з» (Поберезкая, а не Побережская) указывает на то, что в основе лежало именно слово «береза», а не «берег». Это редкий случай, когда топонимический корень сместил ударение с берега на дерево.

В социальном плане фамилия Поберезкий/Поберезкая — скорее всего, поздняя, сформировавшаяся уже после отмены крепостного права, когда бывшие крестьяне получали фамилии по месту приписки или по прозвищам. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не зафиксировано, что подтверждает её народное, «ландшафтное» происхождение.