Фамилия Поберезникова хранит память о прозвище дальнего предка, и у этого прозвища есть две основные версии происхождения. Первая и наиболее вероятная связывает фамилию со словом «побережье». В этом случае прозвище Побережник получал человек, живший на берегу реки, озера или моря. Фамилия Поберезников тогда выступает фонетическим вариантом более распространенной фамилии Побережников: в народной речи звук «е» после мягкого «р» легко заменялся на «ё», что и закрепилось в написании.

Вторая версия отталкивается от диалектного слова «поберезник» — так в некоторых областях называли лисички, яично-желтые или оранжевые грибы, которые часто растут под березами. Прозвище Поберезник в этом случае могло закрепиться за заядлым грибником или же за человеком с рыжими волосами, напоминавшими цвет лисичек. Эта версия менее убедительна, но полностью исключать ее нельзя: прозвища по сходству с грибами, птицами или животными в старину давали охотно.

Сам суффикс «-ник» в основе прозвища указывает на род деятельности или характерную особенность человека, а фамильный суффикс «-ов» оформил отчество: Поберезников — сын Поберезника. Так прозвище, данное одному человеку, закрепилось за его потомками и со временем превратилось в наследственную фамилию. Передаваясь из поколения в поколение, она по сей день хранит память о том, где жил или чем славился основатель рода.