Фамилия Побирохин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не требует расшифровки: достаточно вслушаться. «Побироха» в русских говорах — нищий, попрошайка, тот, кто «побирается», то есть собирает подаяние. Корень тот же, что у глагола «брать» с приставкой «по-» и суффиксом, указывающим на деятеля. Ударение, скорее всего, падало на второй слог: Побиро́ха. В документах XVII–XVIII веков такие прозвища фиксировались нередко — не обязательно как прямое указание на род занятий, а как насмешливое или бытовое именование человека, который часто просил взаймы, клянчил или жил за чужой счёт.

Модель образования типична для северных и центральных областей России: суффикс -ин присоединялся к основе на -а, образуя притяжательное прилагательное. Побирохин буквально — «сын Побирохи» или «из семьи Побирохи». В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые преобладали на юге и востоке, фамилии на -ин характерны для новгородских, псковских, владимирских земель. Встречаемость фамилии и сегодня невысока, что указывает на локальное происхождение — скорее всего, из одной или нескольких соседних деревень.

Слово «побироха» имеет сниженную стилистическую окраску, и в крестьянской среде прозвище могло закрепиться за человеком небогатым или нерадивым. Но ономастика знает случаи, когда подобные прозвища давались иронически — например, зажиточному мужику, который прижимисто считал каждую копейку. Восстановить точный социальный статус первых носителей без архивных изысканий невозможно, но можно предположить, что родоначальник Побирохиных не принадлежал к верхам — ни дворянства, ни купечества среди носителей этой фамилии не зафиксировано.

В говорах встречаются однокоренные варианты: Побирухин, Побирошников. У фамилии Побирохин есть и параллельная форма без суффикса — Побироха, которая могла бытовать как неофициальное семейное прозвище. В переписях XIX века фамилия изредка фиксировалась в Вятской и Костромской губерниях, что подтверждает её севернорусский след.