Фамилия Побирохина — женская форма фамилии Побирохин. Её основа — прозвище Побироха, которое в русских говорах имело вполне конкретное значение: так называли нищего, попрошайку, человека, который «побирается», то есть собирает подаяние. Глагол «побираться» (от «брать») означает ходить по миру, просить милостыню. Суффикс -ох- в прозвище Побироха — редкий, но выразительный; он характерен для северных и северо-западных говоров и придаёт слову оттенок бытовой, иногда даже неодобрительной характеристики (сравните: «растеряха», «неряха»). Таким образом, первый носитель фамилии (Побирохин) был, скорее всего, сыном или потомком человека, известного в округе под этим прозвищем.

Важно понимать: прозвище Побироха не обязательно означало, что человек действительно был нищим в прямом смысле. В крестьянской среде так могли назвать того, кто часто просил взаймы, был прижимист или, наоборот, отличался скупостью и ходил «по чужим столам». В некоторых говорах «побирохой» называли и того, кто подбирал колосья после жатвы — то есть человека, вынужденного собирать остатки. Фамилия, таким образом, фиксирует не столько социальный статус, сколько бытовую черту или обстоятельство жизни предка.

По модели образования фамилия Побирохин — типичная русская фамилия на -ин, которая указывает на принадлежность: «чей?» — Побирохин, то есть сын Побирохи. Такой суффикс обычно присоединялся к основам, оканчивающимся на -а или -я (Побироха → Побирохин). Встречается она преимущественно в центральных и северных областях России, где была распространена модель прозвищ на -оха. Более редкая по сравнению с фамилиями от профессий или имён, Побирохина не имеет отношения к дворянским родам — это фамилия крестьянского или мещанского происхождения.

Стоит отметить, что фамилия Побирохин/Побирохина не связана со словом «бить» или «побои», как можно было бы подумать. Корень здесь — бир-/бер- (от «брать»), а приставка по- указывает на действие, совершаемое с оттенком собирательства или хождения. Это роднит её с фамилиями Побирушкин, Побирахин, хотя Побирохин — более древняя и диалектная форма. В документах XVII–XVIII веков такая фамилия могла писаться как Побирохинъ, и её носители, вероятно, жили в районах Вологодчины или Архангельской губернии, где «побироха» было словом живым и употребительным.