Фамилия Побирухина — женская форма фамилии Побирухин. В её основе лежит прозвище Побируха, которое в русских говорах имело вполне конкретное и нелестное значение: так называли нищего, попрошайку, человека, который живет подаянием, «побирается». Глагол «побираться» (собирать милостыню, ходить по миру) дал целое гнездо прозвищ и фамилий: Побирухин, Побирушкин, Побирохин. Все они указывали на одно и то же занятие или социальное положение.

Образование фамилии типично для русского Севера и северо-востока. Суффикс -их- (Побирух-а → Побирух-ин) характерен для так называемых «ич-фамилий», которые в XVI–XVII веках активно складывались в новгородских и вятских землях. В отличие от южнорусских фамилий на -ов/-ев, здесь притяжательный суффикс -ин присоединялся к основе на -а или -я. Побирухин буквально означал «сын Побирухи» или «из рода Побирухи».

Стоит понимать, что прозвище Побируха не обязательно означало, что предок действительно был профессиональным нищим. В крестьянской среде так могли назвать человека скупого, жадного, постоянно выпрашивающего что-то у соседей, или, наоборот, того, кто в трудный год вынужден был просить хлеб, и прозвище закрепилось за ним или его детьми. В некоторых говорах «побируха» означала не только нищего, но и бродягу, бездомного.

Фамилия не относится к числу частых. Встречается она прежде всего в регионах, откуда шло заселение русскими Поволжья и Урала: в Кировской, Нижегородской, Пермской областях, а также в Сибири. Это логично: именно в этих краях активно работали архаичные прозвищные модели, и фамилии на -ин, образованные от бытовых прозвищ, были нормой.

Интересно, что в XIX веке фамилия могла претерпеть изменение ударения. В исходном прозвище Побиру́ха (ударение на «у») оно было естественным, но в фамилии нередко смещалось на второй слог — Побиру́хин, а в некоторых говорах и вовсе на первый: По́бирухин. Это не ошибка, а живой процесс адаптации прозвища к фамильной норме.