Фамилия Побирухин — один из тех случаев, когда прозвище предка разобрать нетрудно, а вот его точный смысл требует осторожности. В основе лежит глагол «побираться» — то есть просить милостыню, нищенствовать. Суффикс -ух- (в форме Побируха) характерен для русских прозвищ и имён: он придаёт слову оттенок просторечия, иногда пренебрежения или шутки, как в «толстуха», «грязнуха». Побирухой называли человека, который постоянно просил подаяние, либо того, кто жил чужим подаянием. Фамилия на -ин образована по стандартной модели: Побируха → Побирухин, то есть «сын Побирухи» или «из семьи Побирухи».

Однако не стоит сразу думать, что предок носителя фамилии был нищим в буквальном смысле. В русских говорах слово «побируха» могло иметь переносное значение — так говорили о назойливом, приставучем человеке, который «выклянчивает» своё. В ономастике известен принцип: прозвища давали не только по роду занятий, но и по характерной черте поведения. Поэтому Побирухин мог получить фамилию от деда, который любил «побираться» в гости или постоянно что-то просить у соседей. Вторая версия — ремесленная: в некоторых регионах «побирухами» называли сборщиков податей или странствующих торговцев, которые ходили по дворам и «выпрашивали» товар, хотя здесь связь менее прямая.

С точки зрения географии, фамилия распространена преимущественно в центральных и северных областях России — в Вологодской, Кировской, Костромской, а также на Урале. Это указывает на исконно русское, крестьянское происхождение: фамилии на -ихин/-ухин чаще встречаются в среде бывших государственных и помещичьих крестьян, где прозвища фиксировались в документах XVIII—XIX веков. В дворянской или купеческой среде такая фамилия почти не встречается — слишком откровенное прозвище.

Любопытная деталь: в старых переписях фамилия могла записываться как Побирухин, Побирушкин или даже Побирухин-Нищенский (последнее — редкая искусственная форма, которую давали в духовных училищах). Но основная линия — именно от бытового прозвища, без церковной или книжной подкладки. Сравните с однокоренными: Побирушников (от «побирушник» — нищий), Побирухин стоит ближе к живой разговорной речи.