Фамилия Початков прямо отвечает на вопрос, кем был её первый носитель: прозвище Початок, от которого она образована, в словаре Владимира Даля толкуется как «пряжа на веретене». Так что с большой долей вероятности перед нами «профессиональное» именование: предок Початковых занимался прядением, и эта работа стала его устойчивым прозвищем. Веретено с намотанной пряжей — початком — было настолько привычным предметом в крестьянском быту, что слово легко перешло на человека.

Однако у слова есть и второе значение — «плод кукурузы». Отсюда возникает альтернативная версия: прозвище могли дать огороднику, который выращивал и продавал овощи. Но эта гипотеза слабее: кукуруза как массовая культура появилась в русских деревнях значительно позже, чем сложились основные пласты прозвищ, а вот прядильное ремесло было повсеместным. Поэтому версия с пряжей выглядит правдоподобнее.

Модель образования фамилии проста и типична для русского севера и центра: суффикс -ов присоединился к основе Початк-, и получилось притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?» — сын Початка. Так потомки человека с прозвищем Початок со временем стали Початковыми.

Интересно, что фамилия сохранила исходное «о» в корне, хотя в живой речи слово часто произносят с «а»: Початков, а не Пачатков. Это указывает на книжную или письменную фиксацию прозвища — фамилию записали по документам, а не на слух. Однокоренных фамилий немного: встречаются Початковы и реже Початкины, но все они восходят к одному корню и в конечном счёте к тому же прозвищу.