Фамилия Почкалова — женская форма, а мужская, Почкалов, образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или нецерковного имени с помощью суффикса -ов. Основа здесь — «Почкал». Разбирать фамилию нужно именно с этого исходного слова.

Самое прямое объяснение: «Почкал» — это человек, которого прозвали за сходство с почкой. В старину на Руси прозвища по частям тела или растениям давали нередко: Бобр, Лопух, Корешок. Почка могла указывать на невысокого, плотного человека или на того, кто чем-то напоминал почку — формой лица, фигурой. Возможно иное: в некоторых говорах «почка» означала не только зачаток побега, но и шишку, нарост, желвак. Тогда прозвище Почкал мог получить человек с заметной шишкой или опухолью — не обязательно болезненной, скорее бросающейся в глаза.

Есть и вторая версия, более сложная. В старых писцовых книгах встречается имя Почка, Почкай, Почко. Это могли быть уменьшительные формы от канонических имён — например, от Порфирий или Прокофий (ср. Прокошка — Прошка — Почка). В таком случае Почкал — это уже не прозвище, а разговорный вариант крестильного имени, а фамилия Почкалов — «сын Почкалов», то есть потомок Почкала. Эта версия подтверждается тем, что в XV–XVII веках суффикс -ал нередко добавляли к именам для образования обиходных форм: Михайло — Михала, Данило — Данилал. Правда, для имён на -чка такая модель редка.

Географически фамилия Почкалов встречается в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской, Тамбовской, Рязанской губерниях. Там же фиксируются однокоренные фамилии: Почкин, Почкаев, Почков. В дореволюционных переписях носители фамилии чаще всего были крестьянами или мещанами, что типично для фамилий, образованных от прозвищ.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия оформилась не раньше XVI века, когда патронимические модели на -ов стали вытеснять более древние формы на -ин. Если бы основа оканчивалась на -а или -я, мы бы получили Почкин, но здесь твёрдая основа «Почкал», поэтому -ов. Написание с одной «л» в современном варианте — орфографическая норма, хотя в старых документах могло встречаться двойное «лл» (Почкаллов), но это редкое исключение.

Таким образом, предок современных Почкаловых — либо человек с заметной особенностью, которую окружающие сравнили с почкой, либо носитель обиходного имени Почкал, восходящего к какому-нибудь церковному имени. Первая версия кажется более вероятной из-за прозрачности прозвищной основы, но и вторая имеет право на существование.