Фамилия Подан — редкий случай, когда основа не даёт однозначного ответа, а заставляет перебирать несколько версий. Самое простое объяснение: перед нами усечённая форма от полного имени или прозвища, вроде Подай, Поданко или Поданов. В русских говорах глагол «подать» имел массу значений — от «протянуть» до «пожертвовать» или даже «ударить». Прозвище Подан мог получить человек, который постоянно что-то подавал (милостыню, еду), либо, наоборот, назойливо просил подаяние. Но есть и другой, более точный след.

Суффикс -ан в фамилиях часто указывает на украинское или белорусское происхождение. В этих языках «подати» — значит «назвать, дать имя». Отсюда прозвище Подан могло означать «названный», «прозванный», то есть человек, получивший кличку за какой-то случай. В некоторых диалектах «поданець» — это тот, кто поддан, зависим; слово того же корня, что и «подданный». Так что фамилия могла возникнуть как социальная характеристика — «принадлежащий кому-то», «слуга». Впрочем, в пользу украинского корня говорит и географическая привязка: фамилия Подан встречается в основном на западе Украины (Львовская, Тернопольская области) и в приграничных районах Польши.

Словообразовательная модель проста: основа «под-» (от «подати» или «подать») плюс суффикс -ан, образующий прозвища. Окончание нулевое, что для украинских фамилий нормально — ср. Богдан, Роман. В русской традиции такую фамилию могли бы «обрусить» суффиксами -ов или -ин, но Подан остался в исходной форме. Это указывает на то, что фамилия, скорее всего, оформилась на территории, где была сильна украинская ономастическая традиция, и лишь потом попала в русскую среду.

Есть и редкая, но правдоподобная версия от топонима. В Польше существует местечко Поданец (Podaniec), и фамилия Подан могла быть сокращением от «поданецкий» — то есть выходец оттуда. Однако без документальных подтверждений это только гипотеза. В любом случае, фамилия не имеет отношения к «подагре» или «подарку» — это народные этимологии, не выдерживающие проверки.