Фамилия Поддаев — редкий случай, когда прозвище разошлось с глаголом, а не с именем или профессией. В её основе лежит глагол «поддавать» в одном из старых, ныне почти забытых значений. В северных и сибирских говорах «поддавалой» или «поддаем» называли человека, который поддаёт пару в бане — подливает воду на горячие камни, чтобы стало жарче. Банщик, парщик, помощник в мыльном деле. Прозвище закрепилось за человеком, а его дети пошли уже по отцу: Поддаев — буквально «чей?» — сын Поддая.

Морфология здесь простая, но показательная. Суффикс -ев присоединился к основе «Поддай» (повелительная форма глагола, ставшая именем). Это так называемые «императивные» фамилии, их немного: Держи, Тяни, Стучи — и вот Поддай. В русской ономастике такие формы обычно давали не за характер, а за занятие или привычное действие. Поддай — не командир и не хвастун, а тот, кто постоянно «поддаёт» в прямом, бытовом смысле.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку: встречается в старых переписях Вологодской и Архангельской губерний, реже — на Урале. В центральных областях она почти не фиксируется, что косвенно подтверждает банную версию: в северной деревне баня была делом семейным и общественным, а «поддавалы» — людьми при деле. Второе, менее вероятное объяснение — от прозвища «Поддай» для человека, который поддавался уговорам, был сговорчив или, наоборот, подначивал других. Но в говорах это значение не закрепилось, и банная версия выглядит убедительнее.

Сравните с однокоренными: Подаев (от «подавать»), Додаев (от «додавать»), Передаев. Все они образованы по одной модели, но Поддаев стоит особняком — в его основе не общее действие, а конкретная, почти ритуальная процедура. Носитель фамилии мог происходить из семьи, где несколько поколений держали баню или прислуживали в ней. Прямых документальных подтверждений этому нет, но логика словообразования и региональная привязка говорят сами за себя.