Фамилия Подергина — женская форма фамилии Подергин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Подерга. В основе прозвища лежит глагол «подергивать» — то есть делать резкие, отрывистые движения, дёргаться. Чаще всего такое прозвище давали человеку с нервным, беспокойным характером, который постоянно суетился, ёрзал на месте или имел тик — непроизвольное подёргивание мышц. В русских говорах слово «подерга» могло означать и просто непоседу, и того, кто «дёргается» от любой мелочи.

Модель образования фамилии — классическая для русского севера и центральных областей: суффикс -ин указывает на принадлежность. Подергин — буквально «сын Подерги» или «человек из рода Подерги». Такая форма типична для прозвищ, оканчивающихся на -а, -я: сравните Фомин, Кузьмин, Шубин. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от имён и прозвищ на твёрдый согласный (Петров, Соколов), -ин закрепился за основами на мягкий или шипящий звук.

Интересно, что фамилия Подергин — довольно редкая. Она не встречается в массовых боярских или дворянских списках, что указывает на её крестьянское или мещанское происхождение. Географически она тяготеет к Вологодской, Архангельской и Кировской областям — регионам, где хорошо сохранилась древняя система прозвищ. Встречаются также варианты написания с одной «д» — Подергин, но это скорее результат описки или упрощения в советских паспортных столах.

Споров вокруг этимологии почти нет: корень прозрачный, значение бытовое. Единственная альтернативная версия — связь с диалектным словом «подерга» в значении «кудель, пучок льна, который дёргают при прядении». Тогда прозвище могло относиться к прядильщику или ткачу. Но эта гипотеза слабее: прозвища по профессиональному признаку обычно образовывались от названия ремесла (Кузнецов, Плотников), а не от действия, и в данном случае психологическая характеристика выглядит убедительнее.