Фамилия Подерягина образована от прозвища Подеряга, и корень здесь — не имя, а глагол «драть» с приставкой «по-». Сама модель прозвища с суффиксом -яга типична для народной речи: так же устроены слова «гуляка», «растяпа» или «скряга», которые характеризуют человека по его поведению или занятию. Отсюда и первая версия: Подерягой могли назвать невоздержанного, вспыльчивого человека, того, кто «дерёт» — то есть рвёт, сердится, лезет в драку.

Но более убедительно выглядит профессиональное толкование. В северных и центральных русских говорах «драть» значило сдирать кору с липы или берёзы, заготавливать лыко. Лыко шло на плетение лаптей, рогож, кулей — ремесло было ходовым, но тяжёлым. Подерягой могли прозвать того, кто промышлял этим делом: «подрал» кору, содрал лыко — вот и Подеряга. Такие «профессиональные» прозвища на Руси встречались сплошь и рядом, они быстро закреплялись за человеком, а потом переходили к детям.

Суффикс -яга в прозвище, а затем и в фамилии — редкая деталь. Гораздо чаще встречаются фамилии на -ов и -ин, а здесь мы видим более архаичный пласт. Сама фамилия Подерягина (мужской вариант — Подерягин) отвечает на вопрос «чей?»: сын Подеряги, потомок того самого человека с прозвищем. Со временем прозвище перестало описывать конкретного человека и закрепилось за родом, превратившись в наследственное имя.

Интересно, что фамилия не получила широкого распространения по всей России — она встречается точечно, чаще в регионах, где было развито крестьянское ремесло, связанное с лесом. Это косвенно подтверждает версию о лыкодёре: в чисто земледельческих южных областях такое прозвище вряд ли бы возникло. Так что, если ваши предки носили фамилию Подерягины, вполне возможно, что среди них были люди, которые драли лыко в лесах, плели лапти и снабжали ими всю округу.