Фамилия Подерягин образована от прозвища Подеряга. В основе лежит глагол «драть» с приставкой «по-», а суффикс «-яга» в таких прозвищах встречается часто и придаёт слову разговорный, бытовой оттенок. Сразу скажем: прозвище неоднозначное, и у него есть как минимум две версии происхождения.

Первая версия — характер. Подерягой могли назвать невоздержанного, вспыльчивого человека, того, кто легко выходит из себя. В говорах «подраться» значит «побить», «отколотить», поэтому прозвище могло закрепиться за драчуном или задирой. Но эта версия хоть и лежит на поверхности, менее правдоподобна: для обозначения драчуна в русском языке хватало более прямых слов, а «подеряга» звучит скорее как указание на занятие, чем на нрав.

Более вероятно, что Подеряга относится к «профессиональным» именованиям, которые прямо указывали на ремесло или промысел. В этом случае прозвище получал тот, кто занимался сдиранием коры с деревьев, прежде всего липовой, для получения лыка. Лыко шло на плетение лаптей, коробов, рогож и было ходовым товаром, так что «подеряга» — человек, который «дерёт» лыко, — фигура в деревне известная и нужная. Слово «драть» в этом значении употреблялось широко: драли лыко, драли кору, драли луб. Прозвище закреплялось за мастером этого дела, а затем переходило к его детям и внукам.

Суффикс «-яга» в прозвищах не редкость: вспомним работягу, бродягу, делягу. Он придавал слову экспрессию и одновременно снижал пафос, делал именование «своим», деревенским. От прозвища Подеряга по обычной модели образовалась фамилия Подерягин — с помощью притяжательного суффикса «-ин», который указывал на принадлежность: «чей-то сын», «чей-то человек». Так потомок человека по прозвищу Подеряга со временем стал Подерягиным.

Фамилия редкая, в старых переписных книгах и ревизских сказках встречается нечасто, что тоже говорит в пользу её происхождения из локального промысла, а не из широко распространённого личного имени. Встречаются варианты написания Подерюгин — с изменением гласной под влиянием акающего произношения, но исходная форма, закрепившаяся в документах, — именно Подерягин.