Фамилия Подинский — классический пример фамилии, образованной от географического названия с помощью суффикса -ск(ий). Такие фамилии в дворянской и духовной среде указывали на владение или происхождение из конкретного места. Основа здесь — топоним Подин (или Подино). В России и на Украине встречаются села и хутора с названием Подин, а также урочища Подинское. Чаще всего это название связано с расположением у подножия холма или возвышенности: диалектное «под» в значении «низкое место, подножие». Человек, живший «под иным» (то есть под высокой местностью), получал прозвище Подин, а его потомки становились Подинскими.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Пода (от глагола «подать» или от «под» в значении «основание печи»). В этом случае суффикс -ин- образовывал отчество Подин (сын Поды), а затем -ский придавал фамилии характерный «дворянский» или «семинарский» оттенок. Однако такая модель встречается реже: обычно прозвищные фамилии на -ский возникали не напрямую, а через название села, где жил основатель рода.

Фамилия Подинский не относится к массовым: её носители рассеяны по центральной России, Поволжью и южным регионам, что говорит о локальном происхождении от одного-двух небольших поселений. В дореволюционных списках Подинские встречаются среди мещан и духовенства — именно в этих сословиях фамилии на -ский были особенно популярны как знак образованности или привязки к месту службы. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в селах с названием Подино в бывшей Калужской, Рязанской или Саратовской губерниях.