Фамилия Подынская образована от топонима, скорее всего, названия населённого пункта вроде Подынь, Подынка или Подынское. Это типичная «географическая» фамилия на -ский/-ская, которая в XIX веке часто закреплялась за выходцами из духовенства или дворянства, получившими фамилию по месту службы или рождения. Основа «дын-» в русских говорах могла означать «дыня» или «тыква», но в роли топонима она, вероятнее, указывает на местность, где выращивали бахчевые культуры, либо на характер ландшафта (например, «дынка» — возвышенность, бугор в некоторых диалектах). Приставка «под-» указывает на положение: село, находившееся «под Дынью» или «под Дынной горой».

Менее вероятно, но возможно, что фамилия происходит от прозвища Подыня — так могли назвать человека, жившего у бахчи или торговавшего дынями. Однако суффикс -ская в фамилии Подынская выдаёт её «дворянское» или «семинарское» происхождение: в крестьянской среде такие фамилии с окончанием -ский встречались редко, чаще у людей, получивших фамилию по названию имения или села. Если ваш предок был священником или учителем, фамилия могла быть дана при поступлении в духовное училище по месту его рождения.

Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о её локальном бытовании. Скорее всего, корни Подынских — в центральных или южных губерниях России, где были распространены бахчеводство и соответствующие топонимы. Однокоренные фамилии — Подынин, Подынников, Поддыньский — встречаются ещё реже, что подтверждает: Подынская — не случайное искажение, а осознанное образование от конкретного географического объекта, который, возможно, уже исчез с карты.