Фамилия Подкидов — редкий случай, когда прозвище почти наверняка перешло в фамилию без промежуточного крестильного имени. Основа здесь — глагол «подкинуть» или существительное «подкид». В русских говорах «подкидом» называли подкинутого ребёнка, найдёныша. Человек, которого в младенчестве оставили чужим людям, получал уличное прозвище Подкид, а его дети уже становились Подкидовыми.

Суффикс -ов указывает на стандартную патронимическую модель: «чей?» — Подкидов, то есть сын Подкида. Такие фамилии от прозвищ, а не от канонических имён, в крестьянской среде закрепились позже, в основном после отмены крепостного права, когда потребовалась полная фамилия для документов. Поэтому Подкидовы — это, скорее всего, потомки крестьян, а не дворян или духовенства.

Есть и другая, менее вероятная версия: от названия карточной игры «подкидной дурак». В ней «подкид» — это ход, когда игрок добавляет карту к предыдущей. Если прозвище Подкид дали заядлому картёжнику или человеку с лёгкой рукой, фамилия могла возникнуть и так. Но версия с найдёнышем правдоподобнее: в русской ономастике прозвища по обстоятельствам рождения встречаются часто (Найдёнов, Подкидышев), а карточные термины в фамилиях — редкость и обычно имеют другой суффикс (Дураков, Козырев).

Фамилия нечастая, географически привязана к центральным и южным областям России — там, где бытовало слово «подкид» в значении «подкидыш». Встречается в Воронежской, Тамбовской и Рязанской губерниях по данным переписей XIX века. Дворянских родов с такой фамилией нет — Подкидовы всегда были крестьянами или мещанами.

Интересно, что в отличие от фамилии Подкидышев, где суффикс -ышев прямо указывает на уменьшительно-пренебрежительную форму, Подкидов звучит нейтральнее. Это могло быть сознательным выбором при оформлении документов: крестьянин мог назваться не Подкидышев (обидное), а Подкидов — по отцу, которого звали Подкид, и это звучало как обычное отчество.