Фамилия Подливаев — одна из тех русских фамилий, где прозвище, лёгшее в основу, было не столько именем, сколько характеристикой поведения. Её разгадка лежит на поверхности: корень «подлив» прямо указывает на глагол «подливать». В русском языке слово «подлива» означало соус к кушанью, но в переносном смысле «подливала» или «подливной» — это человек, который подливает, то есть льстит, угодничает, подхалимничает. Такое прозвище могли дать льстецу или тому, кто постоянно «подливал масла в огонь» в ссорах. Суффикс -ев указывает на типичную русскую патронимическую модель: Подливаев — сын Подливая.

Менее вероятная, но возможная версия — от названия посуды или утвари. В диалектах «подлива» могла называться небольшая плошка для соуса, а «подливай» — тот, кто её делал или продавал. Однако прозвища по профессии чаще образовывались от названия ремесла (Кузнецов, Плотников), а здесь мы видим глагольную основу, что характерно именно для поведенческих кличек. Поэтому версия о льстеце или смутьяне выглядит правдоподобнее.

Фамилия редкая, географически привязана в основном к центральным и южным регионам России. Встречается в Курской, Воронежской, Ростовской областях, а также у донских казаков. Казачья среда вообще любила прозвища с яркой, часто ироничной окраской — так что Подливаев мог появиться именно в станицах.

Словообразовательная модель проста: основа «подлива» + суффикс притяжательного прилагательного -ев. Фамилия не дворянская, не книжная — она из народного говора, из бытовой меткой характеристики. В отличие от фамилий на -ский (дворянских или семинарских), Подливаев — это прозвище, закрепившееся в крестьянской или мещанской среде.