Фамилия Подливахина — женская форма фамилии Подливахин, и её разбор стоит начать не с корня, а с необычного суффикса. В русских фамилиях суффикс -их- типичен для северных и сибирских говоров (вроде Скорых, Глухих), но здесь он осложнён -ин, что встречается реже: это так называемая «двойная» модель, когда к основе на -их- добавляют притяжательный суффикс -ин. Такое бывало, если фамилию фиксировали в переписях, переделывая на «великорусский» лад: исходное прозвище Подливаха (человек, которого так звали в семье или деревне) превратили в Подливахин, а потом — в Подливахина.

Основа «подливаха» прозрачна: от глагола «подливать». В русских говорах подливой или подливахой называли не только соус или жидкую приправу, но и человека — обычно льстивого, умевшего «подлить масла в огонь» в разговоре, то есть поддакивать или подстрекать. В. И. Даль в своём словаре фиксирует слово «подливала» в значении «льстец, подхалим», а «подливаха» — его просторечный синоним. Так что первый носитель фамилии, скорее всего, получил прозвище за хитрый язык или за склонность к интригам, а не за кулинарные таланты.

Географически фамилия редкая и встречается в основном в центральных областях России и в Поволжье — там, где бытовала эта лексика. В дореволюционных переписях Подливахины изредка попадаются среди крестьян, но не в дворянских родословных книгах. Сословный состав невысокий: мещане и крестьяне, что логично для прозвищной фамилии, отражающей бытовую черту.

Любопытно сравнить с однокоренными фамилиями: Подлипский, Подлипкин — те связаны с местом (под липой), а Подливахин — чисто прозвищный, без топографической подоплёки. Если бы основа была от профессии (например, подливальщик в литейном деле), суффикс был бы -ов или -ев, а не -ихин, так что версия с прозвищем остаётся основной.