Фамилия Поливахин — редкий пример, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, бытовое прозвище, связанное с действием. Корень здесь — «поливах(а)», то есть «тот, кто поливает». В русских говорах так могли назвать огородника, который носил воду для грядок, или человека, работавшего с водой на мельнице, в бане или при тушении пожаров. Однако есть и более конкретная версия: в некоторых регионах «поливахой» называли бондаря, который поливал (обдавал паром или водой) деревянные клёпки, чтобы они гнулись для бочек. Если это так, то предок был не просто черпальщиком воды, а ремесленником, делавшим бондарную посуду.

Суффикс «-ин» указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — «Поливахин», то есть сын или потомок Поливахи. Такая форма (с суффиксом -ин, а не -ов) характерна для основ, оканчивающихся на -а или -я. В отличие от фамилий на -ов (например, Поливанов, где основа тоже связана с глаголом «поливать», но через прилагательное), Поливахин сохранил более архаичный и разговорный вариант прозвища.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям. Встречается в документах XVII–XVIII веков среди крестьян и посадских людей, особенно в Рязанской, Тамбовской и Воронежской губерниях. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это однозначно крестьянская или мещанская фамилия, что нередко для «прозвищных» образований от глаголов действия.

Интересно, что ударение в фамилии плавающее: в разных семьях говорят Полива́хин и Поливахи́н. Второй вариант (с ударением на последний слог) встречается реже и может быть следствием южнорусского акающего произношения или просто местной традиции. Сравнение с однокоренными фамилиями (Поливаев, Поливцев, Поливкин) показывает, что Поливахин — самая редкая из них, что делает её своеобразным маркером: если вы носите эту фамилию, велика вероятность, что все ваши однофамильцы — потомки одного конкретного человека, получившего прозвище за характерное занятие.