Фамилия Поливана — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В отличие от большинства русских фамилий, она не оканчивается на -ов, -ев или -ин, что сразу наводит на мысль: перед нами не исконно русская фамилия в её стандартной модели, а скорее украинский, белорусский или польский вариант. Если бы фамилия была русской по форме, она звучала бы как Поливанов или Поливанин. Окончание -а в именительном падеже — характерная черта для фамилий из западнорусских земель или для тех, что были записаны в польской традиции (ср. Коваль, Гура, Лях).

Самая вероятная основа — прозвище Поливан, которое могло возникнуть от глагола «поливать». В старину так могли назвать человека по роду занятий: огородника, поливальщика садов, работника при водяной мельнице или даже того, кто занимался заливкой металла в литейном деле. На юге России и Украине «поливаном» называли также глиняный горшок для воды, покрытый глазурью (поливой). В таком случае прозвище могло относиться к гончару, делавшему поливную посуду, или к человеку с круглой, «пузатой» фигурой — в шутку.

Менее распространённая версия выводит фамилию от имени Поливан как варианта канонического Полиевкт (греч. «многожеланный»). В народной речи это имя упрощалось до Поливан, а от него по западнорусской модели и пошла фамилия. Однако эта гипотеза слабее: имя Полиевкт было редким и в просторечии чаще давало формы Полиект, Поликут, а не Поливан.

Географически фамилия Поливана встречается в основном на Украине (особенно в Хмельницкой и Винницкой областях) и в южных регионах России, куда переселялись украинские крестьяне. Сословный состав носителей — почти исключительно крестьяне и казаки; дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В польских метриках XVIII века встречается написание Poliwana — с «i» вместо «и», что подтверждает западнославянский след.

Таким образом, если вы носите фамилию Поливана, наиболее вероятно, что ваш предок был либо ремесленником, связанным с водой или глиной, либо получил прозвище за характерную внешность или привычку. Точнее сказать можно было бы только при наличии конкретных архивных записей из мест его проживания.