Фамилия Поливаний — редкий случай, когда версия о происхождении напрашивается сама собой, но может и обмануть. На слух она воспринимается как отглагольное прозвище: «тот, кто поливает». Однако в русской ономастике фамилии на -ий с таким корнем почти всегда имеют другую природу.

Словообразовательная модель здесь необычна. Суффикс -ий в русских фамилиях встречается редко и чаще всего указывает на притяжательность (чьи?): Поливановы, Поливаевы — это стандартные патронимы от прозвища Поливан или Поливай. А вот Поливаний — форма, которая могла закрепиться в украинской или белорусской среде, где суффикс -ий передаёт принадлежность к роду: Поливаний буквально значит «из семьи Поливая». То есть это не прозвище самого человека, а указание на его родство.

Основа «полива-» восходит к глаголу «поливать». В диалектах и ремёслах это слово имело конкретные значения. Поливальщиком называли того, кто поливал огороды, сады или, что вероятнее, — заливал водой раскалённые камни в бане (отсюда же фамилия Поливанов с ударением на второй слог). Но есть и другая линия: «полива» в старину означала глазурь для глиняной посуды. Мастер, который покрывал горшки поливой, мог получить прозвище Поливай или Поливаний. В этом случае фамилия ведёт к гончарному делу — одному из самых древних и уважаемых.

Географически фамилия тяготеет к юго-западным землям: Украине, Белоруссии, а также к южнорусским областям (Курская, Воронежская губернии), где активно смешивались говоры. В центральной России она почти не встречается — там преобладают формы Поливанов, Поливаев.

Есть и маловероятная, но любопытная версия: связь с польским словом «polowanie» (охота). Однако она разбивается о простой факт: в польских фамилиях такой вариант не фиксируется, а звуковой переход «охота» → «поливаний» фонетически необъясним. Так что от этой гипотезы можно отказаться сразу.

Итог: фамилия Поливаний, скорее всего, указывает на предка-гончара, который глазуровал посуду, или на крестьянина, занимавшегося поливным земледелием. Редкая форма на -ий выдаёт в её носителе выходца из западнорусских или украинских земель, где такие модели были обычны.