Фамилия Поливанная — один из тех случаев, когда женская форма окончания (-ая) не должна вводить в заблуждение. В русской традиции фамилии на -ский/-ская и -ой/-ая склоняются по правилам прилагательных, и Поливанная — именно такая, «притяжательная» по форме, а не «матронимическая» по сути. Мужской вариант — Поливанный, и оба они восходят к одному корню.

В основе фамилии — прозвище или профессиональное имя Поливаный, Поливан. Глагол «поливать» в древнерусском языке имел широкий спектр значений: от прямого «орошать землю» до переносного «щедро угощать, лить через край». Чаще всего так называли человека, занятого в огородничестве или садоводстве — того, кто поливал грядки. В южнорусских и украинских говорах слово «полива́нка» означало ещё и глиняную посуду, покрытую глазурью (поливой). Соответственно, Поливанным могли прозвать и гончара, специалиста по поливной керамике.

Суффикс -н- в основе указывает на признак по действию: «поливанный» — буквально «тот, кого поливают» или «тот, кто поливает». Окончание -ая в женском роде закрепилось в документах, когда фамилию записывали на женщину (вдову, дочь) или когда носительница сама фигурировала в переписи. В отличие от фамилий на -ин/-ова, здесь нет указания на принадлежность конкретному лицу (Иван → Иванов), а есть качественная характеристика.

Географически фамилия Поливанная встречается в основном в южных областях России и на Украине — в зоне традиционного гончарного промысла и огородничества. Встречаются и однокоренные варианты: Поливанов, Поливакин, Поливцев. Если ваш предок носил фамилию Поливанный, он с высокой вероятностью был либо садоводом-огородником, либо гончаром, работавшим с поливной керамикой. В любом случае, прозвище было дано по заметному занятию, а не по случайной черте характера.