Фамилия Полива — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, без привычных суффиксов -ов или -ин. Она образована напрямую от нарицательного слова «полива» и застыла в исходной форме, что указывает на её относительно позднее происхождение — скорее всего, не раньше XVII–XVIII веков, когда такие бессуффиксные фамилии стали появляться у крестьян и мастеровых людей.

Значение корня прозрачно. «Полива» в русских говорах — это не только действие (поливка), но и конкретный предмет: жидкая глина для глазурования гончарных изделий. В старину так называли стекловидное покрытие на керамике, которое делало посуду водонепроницаемой и красивой. Отсюда и основная версия: предок носителя фамилии был гончаром или горшечником, который занимался поливой — покрывал посуду глазурью. В ремесленных слободах мастера нередко получали прозвища по своей операции: Полива, Лепка, Обжиг.

Менее вероятная, но допустимая версия — прозвище по характеру. «Поливой» в диалектах могли назвать человека обходительного, умеющего «полить маслом» — то есть льстивого или разговорчивого. Однако для этой гипотезы нет надёжных словарных подтверждений, а в ономастике принято сначала искать профессию, а потом уже черты характера.

Географически фамилия Полива тяготеет к южнорусским и украинским регионам, где гончарный промысел был особенно развит — например, в бывших Черниговской, Полтавской, Харьковской губерниях. Встречаемость её невысокая, и это дополнительный аргумент в пользу профессионального происхождения: фамилии-прозвища без суффиксов редко становились массовыми, они оставались локальными, привязанными к одной династии мастеров.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) отдельного разбора Поливы нет, но модель «ремесло → фамилия» для неё типологически безупречна. Если ваш предок носил такую фамилию, он с большой вероятностью держал в руках гончарный круг и знал, как обжечь горшок до звонкого блеска.