Фамилия Подзерская — редкий случай, когда географическая основа спрятана не в корне, а в приставке. Если отбросить типичный для польско-белорусского и западнорусского дворянства суффикс -ск-, перед нами остаётся основа «Подзер-». Это явный топоним: человек, носивший такую фамилию, происходил из места с названием Подзерье, Подзер или Подзёры. Приставка «под-» в таких названиях указывает на расположение у какого-то объекта, а «-зер-» — почти наверняка искажённое «озеро». Получается «тот, кто живёт у озера» или «родом из села, стоящего под озером».

Словообразовательная модель здесь классическая для фамилий на -ский: сначала возникло прозвище по месту жительства (Подзерский), которое затем закрепилось как наследственное имя. В женском роде оно закономерно приняло форму Подзерская. Такие фамилии в Российской империи чаще всего носили либо мелкопоместные дворяне, либо духовенство, реже — крестьяне, переселившиеся в город и взявшие фамилию по родной деревне.

Интересно, что фамилия почти не встречается за пределами бывших земель Речи Посполитой — современной Беларуси, западной Украины и восточной Польши. Это наводит на мысль, что исходное название поселения могло звучать как «Подозёры» или «Подозерье», но под влиянием местных говоров утратило начальную гласную. Встречаются и варианты написания с одной «з» — Подёрская, но это уже следы путаницы при записи фамилии в метрических книгах.

Спорных версий происхождения немного. Можно было бы предположить, что основа «зер» связана с древнерусским «зърѣти» (смотреть) — тогда прозвище означало бы «подсматривающий». Но такая гипотеза слаба: во-первых, суффикс -ск- редко крепится к глагольным корням, во-вторых, топонимическая модель очевиднее и подтверждается географией бытования фамилии. Если ваш предок носил фамилию Подзерский или Подзерская, с высокой вероятностью он был выходцем из небольшого поселения у озера на западе современной Беларуси или в приграничных районах Польши.