Фамилия Погачев образована по стандартной русской модели отчества с суффиксом -ев. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Погач. В русской ономастике суффикс -ев присоединялся к основам на мягкий согласный или шипящий, что и произошло в данном случае: Погач → сын Погачев.

Что означало само слово «погач»? Тут возможны два варианта, и оба имеют под собой реальную почву. Первый и самый прямой — от прилагательного «поганый» в его древнерусском значении «языческий, нехристианский, нечистый». В народе так могли прозвать человека, который не соблюдал посты, не ходил в церковь или, наоборот, был слишком суров и «проклят» в глазах окружающих. Второй вариант — прозвище по роду занятий. В некоторых говорах «погач» — это не только бранное слово, но и название человека, который занимается уборкой нечистот, золы или работает с «поганым» (испорченным, нечистым) материалом, например, кожевник или смолокур. Оба значения несут отпечаток социального низа: прозвище давали либо изгою, либо человеку тяжелой, грязной работы.

Интересно, что фамилия Погачев встречается преимущественно в центральных и южнорусских регионах, особенно в бывших областях расселения однодворцев — Тамбовской, Рязанской, Воронежской губерниях. Там же фиксировались и однокоренные фамилии: Поганов, Поганкин, Поганин. Это говорит о том, что прозвище было не единичным, а бытовало в крестьянской среде как относительно распространенное, хоть и нечастотное.

В отличие от фамилий на -ский или -ин, Погачев не имеет дворянского или географического происхождения — это типичная фамилия-отчество от прозвища, которое закрепилось за конкретным родом. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был крестьянином или ремесленником, а прозвище досталось ему от предка, которого в деревне называли Погачом — либо за нрав, либо за ремесло.