Фамилия Погодаев хранит память о личном имени дальнего предка — Погодай. Это мирское имя, то есть данное не при крещении, а в быту, и его происхождение связано с глаголом «погодить» — повременить, подождать. Скорее всего, так называли ребенка, который родился позже ожидаемого срока: он словно «подождал» с появлением на свет, заставив родителей поволноваться. Такое объяснение выглядит убедительнее, чем связь со словом «погода», хотя и она возможна: имя могли дать младенцу, появившемуся в ненастье или снегопад.

Мирские имена на Руси сосуществовали с крестильными и часто вытесняли их в обиходе. Погодай — яркий пример прозвища, которое закреплялось за человеком и передавалось дальше. Потомки человека по имени Погодай со временем стали Погодаевыми: суффикс -ев присоединялся к основам на -й, образуя притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?». Так сын Погодая превращался в Погодаева, и это отчество со временем застыло в фамилии.

В ономастике подобные имена от глаголов в повелительном наклонении не редкость: вспомним фамилии Богданов или Жданов, где в основе тоже лежит ожидание. Погодаев стоит в этом ряду, но с собственной историей, связанной с терпением и поздним, но желанным прибавлением в семье.