Фамилия Погодаев — классический пример русской «отцовской» фамилии, образованной от личного прозвища или мирского имени Погодай. В старину наряду с крестильными именами люди часто носили нецерковные имена, которые давались по самым разным поводам, и именно они чаще всего становились основой для будущих фамилий. Потомки человека по имени Погодай со временем стали писаться как Погодаевы.

Разбираем основу. Мирское имя Погодай чаще всего связывают с глаголом «погодить», то есть «повременить, подождать». Согласно этой версии, имя мог получить ребёнок, рождение которого задержалось, — тот, кто «подождал» с появлением на свет. Это объяснение выглядит правдоподобнее альтернативного, которое возводит имя к слову «погода»: якобы так называли дитя, родившееся в ненастье или снегопад. Связь с погодой возможна, но менее убедительна: глагольная основа «погодить» даёт более естественную мотивацию для личного имени, чем отсылка к капризам природы.

Словообразовательная модель здесь прозрачна и типична для русского ономастикона. Суффикс -ев (после мягкого согласного [й]) указывает на принадлежность: Погодаев буквально означает «сын Погодая». Такая модель с прозвищами, оканчивающимися на -ай (Погодай, Богдай, Линтяй), встречается в разных регионах России, но особенно характерна для северных и центральных областей, где мирские имена держались дольше всего.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и в каждом регионе он шёл своим темпом. Однако сама фамилия Погодаев — живой памятник славянской культуры, сохранивший в себе отголосок того времени, когда имя человеку могло дать не церковное правило, а бытовая ситуация или родительское ожидание.