Фамилия Погодаев образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Погодаев послужило мирское имя Погодай. Мирское имя Погодай, вероятно, восходит к глаголу «погодить», то есть «повременить, подождать». Вероятно, имя Погодай мог получить ребёнок, родившийся позже срока, то есть тот, кто «подождал» с появлением на свет. Менее вероятна связь имени Погодай со словом «погода»: возможно, так родители назвали ребенка, который родился в ненастную или снежную погоду. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Погодай, со временем получил фамилию Погодаев. О точном месте и времени возникновения фамилии Погодаев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Погодаев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.