Фамилия Погодский — редкий случай в русской ономастике, где основа и суффикс вступают в очевидное, но неочевидное противоречие. На первый взгляд, корень «погод-» отсылает к атмосферным явлениям: дождь, снег, ветер. Однако фамилии от слов «погода» в русском языке образовывались иначе — через суффиксы -ин или -ов (Погодин, Погодов). Суффикс -ский же в подавляющем большинстве случаев указывает на территориальную или топонимическую связь: владельческий или выходец из места с таким названием. Значит, перед нами не «человек, связанный с погодой», а человек, чьи предки жили в населённом пункте Погода, Погодки, Погодское или владели землёй с таким именем.

Сам топоним мог возникнуть по разным причинам. Самая прямая — село или деревня, названные по местной примете: например, из-за частых дождей или, наоборот, засушливого лета. Но не исключён и другой, более старый путь: слово «погода» в древнерусских диалектах имело иное значение — не только состояние атмосферы, но и «вёдро», то есть хорошая, ясная погода, а также «пора, время» (ср. «погодье»). В некоторых говорах «погода» означала «бурю» или «ненастье». Так что название поселения могло быть ироничным или охранительным — пожеланием доброй погоды, либо, напротив, закрепилось за местом, где постоянно дует ветер.

Фамилия Погодский — искусственная по форме, но естественная по происхождению. Она относится к типу дворянских или семинарских фамилий? Скорее всего, к первому варианту: суффикс -ский прочно ассоциировался с польской и малороссийской шляхтой, а затем перешёл в русскую среду как маркер принадлежности к земле. В духовных училищах фамилии на -ский часто давали по названиям церквей или сёл, но здесь основа слишком бытовая, не церковная. Вероятнее, что Погодский — это потомок владельца деревни Погоды или житель, получивший фамилию при переписи по месту жительства. Такие случаи фиксировались в центральных и северо-западных губерниях России, где топонимы с корнем «погод-» встречаются до сих пор.

Если копнуть глубже, то в XVI–XVII веках слово «погода» могло обозначать не только климат, но и «удачу, успех» в некоторых промысловых говорах. Рыбаки или охотники называли «погодой» удачный лов или добычу. Соответственно, прозвище Погода мог получить человек, которому везло в делах, а его потомки, переехав в другое место, стали Погодскими — по прозвищу отца, оформленному по польскому образцу. Такая версия объясняет, почему фамилия не стала Погодиным: суффикс -ский часто выбирали сознательно, чтобы подчеркнуть статус или отличие от крестьянской массы.

В современном русском языке фамилия Погодский встречается редко, что подтверждает её локальное происхождение. Носители живут в основном в европейской части России, с заметным скоплением в бывших вотчинах Рязанской и Тамбовской губерний. Сравните с однокоренными Погодиными — их в десятки раз больше: это говорит о том, что модель на -ский не прижилась массово, а осталась уделом отдельных родов. Если вы носите эту фамилию, то, скорее всего, ваши предки были либо мелкими помещиками, либо крестьянами, которых записали по названию деревни, а не по отцу. В любом случае, Погодский — это не про дождь, а про место и историю, которая стёрлась из памяти, но осталась в буквах.