Фамилия Погоришная — женская форма, а мужской вариант — Погоришный. Сразу отметим: в отличие от более частых Погорелов или Погорельский, эта фамилия образована не от глагола «гореть», а от географического названия. В основе лежит топоним Погоришное или Погоришня — так могли называть село, деревню или урочище, расположенное у подножия горы, на горе или на возвышенности. Корень «гор» здесь указывает на рельеф, а не на огонь.

Словообразовательная модель типична для западнорусских и украинских земель: суффикс -ишн- (как в фамилиях Запорожный, Заозёрный, Межигорский) прикреплялся к основе, обозначающей место, и давал прозвище переселенцу «оттуда». То есть Погоришный — это «тот, кто родом из Погоришного». Такие фамилии часто закреплялись за крестьянами или казаками, которые переезжали в другое село и получали прозвище по прежнему месту жительства.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России и востоку Украины — к зоне черноземья, где много сёл с названиями на -ишное (Горишное, Погоришное). Встречается она и в Белгородской, Воронежской областях, и в бывших слободских полках. Редкий суффикс -ишн- отличает её от более массовых Погореловых и Погорельских: он не уменьшительный и не пренебрежительный, а именно топонимический, указывающий на принадлежность к месту.

Если ваши предки носили фамилию Погоришная, скорее всего, они были выходцами из села или хутора, стоявшего на горе или возле неё. Никакого отношения к пожарам или погорельцам эта фамилия не имеет — только к ландшафту и переселению.