Фамилия Погожнва, скорее всего, является вариантом написания более распространенной фамилии Погожев. Разница в суффиксе — на первый взгляд незначительная, но она указывает на разную модель образования. В русских фамилиях суффикс -ев (в форме Погожев) обычно присоединялся к основе на мягкий согласный или на «й»: от прозвища Погожий — Погожев. А вот форма Погожнва выглядит как результат позднейшей трансформации, возможно, под влиянием диалектного произношения или ошибки писаря, который записал фамилию на слух. Встречается и написание Погожнов, что ещё больше запутывает картину, но все эти варианты восходят к одному корню.

Основа фамилии — прилагательное погожий, то есть «хороший, ясный, благоприятный» (погожий день, погожая погода). В древнерусских говорах слово имело и переносный смысл: «подходящий, удачный, ладный». Прозвище Погожий могли дать человеку с лёгким, покладистым характером, либо тому, кто появлялся кстати, «в погожий час». Встречается и другая версия: Погожими называли людей, родившихся в ясную, тёплую погоду — своего рода «природное» имя, как Мороз или Ветров.

С географической точки зрения фамилия Погожев (и её варианты) традиционно бытовала в центральных и южнорусских областях. В документах XVI–XVII веков упоминаются, например, Погожие из Рязанского края — мелкие служилые люди, помещики. Один из них, Иван Погожий, в 1629 году значится как сын боярский по Рязани. Это говорит о том, что фамилия не была исключительно крестьянской: её носители могли принадлежать к служилому сословию, а позже — к мещанству и купечеству.

Что касается именно формы Погожнва, то она редкая. В современных базах данных она встречается буквально единичными случаями, в основном на юге России (Волгоградская, Ростовская области). Скорее всего, это результат упрощения или искажения исходной фамилии при переписях. Если вы носитель именно такого написания, можно с уверенностью говорить, что ваши предки — выходцы из великорусских земель, а прозвище родоначальника было связано с понятием «погожий» — удачный, хороший, подходящий.