Фамилия Погребенкова — женская форма мужской фамилии Погребенков, и её разбор стоит начать с суффикса. В русских фамилиях суффикс -енков встречается реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин. Он характерен для южнорусских и украинских земель, особенно для бывшей Слобожанщины (современные Белгородская, Воронежская, Харьковская области). В этой модели фамилия строится от прозвища или имени, к которому добавлялся уменьшительный суффикс -енко (в украинском — «сын» или «маленький»), а затем русское окончание -ов, превращавшее украинскую форму в русскую фамилию. Так Погребенков буквально означает «сын Погребенка», а Погребенок — это уже «маленький Погреб».

Основа фамилии — погреб. В древнерусском языке «погреб» — это не только подвал для хранения припасов, но и помещение для содержания узников (отсюда «погребная тюрьма»). Однако прозвище Погреб, скорее всего, возникло в бытовом, а не уголовном контексте. Так могли назвать человека, который жил при погребе, сторожил его или, что вероятнее, занимался изготовлением и продажей кваса, пива, медовухи — напитков, которые хранили именно в погребах. В старину погребщики и квасники составляли отдельное ремесленное сословие, и фамилия могла закрепиться за целым родом таких мастеров.

Менее распространённая, но допустимая версия — прозвище Погреб давали человеку невысокого роста, коренастому, «приземистому», как погреб. В говорах встречается ироничное «погреб» в значении «нелюдимый, угрюмый человек», но для фамилии эта гипотеза слабее, так как прозвища по ремеслу в русской ономастике встречаются чаще, чем чисто бытовые метафоры.

Интересно, что фамилия Погребенков (и её женская форма) не имеет отношения к глаголу «погребать» (хоронить), хотя внешнее сходство наводит на эту мысль. Ошибка возникает из-за омонимии корней: «погреб» (подвал) и «погребсти» (закопать) в древности звучали по-разному, но в современном языке слились. Ономастика чётко разделяет эти линии: фамилии, восходящие к похоронному обряду, обычно образуются от слов «гроб», «могила», «похороны» (Гробов, Могилёв, Похорский), а Погребенков — это именно про подвал и ремесло.

В документах фамилия встречается с XVIII века в Курской и Воронежской губерниях, что подтверждает её южнорусское происхождение. Встречаются варианты написания через «а» (Пограбенков) — следствие акающего произношения, но основная форма сохранила корень «погреб». Таким образом, предки носительницы фамилии Погребенкова с большой вероятностью были не просто владельцами подвалов, а людьми, которые варили и продавали хмельные напитки — квас, пиво или брагу, и этим ремеслом кормили семью из поколения в поколение.