Фамилия Погребенская — одна из тех, что сразу отсылает к географии: её основа, скорее всего, не прозвище, а название места. В русской ономастике фамилии на -ский/-ской традиционно указывают на дворянское или духовное происхождение, но в XIX веке их массово получали и выходцы из мещан, и крестьяне, переселившиеся в города. В случае Погребенской ключевой корень — погреб — может сбивать с толку, заставляя думать о подвале или хранилище. На самом деле, в основе почти наверняка лежит топоним: село или деревня с названием Погребное, Погребенка или Погребенск. Такие названия были распространены в западных и южных губерниях Российской империи — на Украине, в Беларуси, в чернозёмной полосе России. Село Погребное до сих пор существует в Курской области, а Погребёнка — в Черкасской. Жителей этих мест называли «погребенскими» — отсюда и фамилия.

Модель образования проста: к топониму добавили суффикс -енск- (вариант -ск-) и окончание -ая, что типично для фамилий, отвечающих на вопрос «откуда?». Если бы предок происходил из Погребного, его могли записать как Погребенский, а женский вариант Погребенская закрепился за дочерью или женой, когда фамилия стала наследственной. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образуются от имени или прозвища отца, «географические» фамилии на -ский часто указывают на то, что носитель или его предок был переселенцем, чья родина — конкретное село.

Встречается и другой вариант написания — Погребёнская (с буквой «ё»). Это не ошибка, а отражение реального произношения в некоторых говорах: ударение падало на второй слог, и «е» переходило в «ё». В документах XIX — начала XX века обе формы могли сосуществовать, особенно в метрических книгах, где писарь записывал фамилию на слух. Сейчас нормативным считается написание через «е», но в семейных архивах можно найти оба варианта.

Сословная принадлежность у Погребенских не была единой. В дворянских родословных книгах эта фамилия не встречается, а вот в списках духовенства — вполне. Семинаристы нередко получали фамилии по названию села, где служил их отец-священник. Поэтому предки Погребенских могли быть как крестьянами из села Погребного, так и причётниками или дьячками, переименованными при поступлении в училище. Без конкретных архивных записей определить точный источник невозможно, но географическая версия остаётся основной и самой правдоподобной.