Фамилия Погребенков — редкий случай, когда в основе лежит не профессия или имя, а, скорее всего, место. Если вы ищете значение, то ключ к нему — слово «погреб», но не в бытовом, а в географическом смысле. Чаще всего такую фамилию получали не те, кто строил погреба, а те, кто жил в местности с характерным названием — например, в овраге, лощине или низине, которую в народе называли «погребом» или «погребком». В некоторых говорах так именовали глубокий овраг с крутыми склонами, напоминающий яму.

Главная особенность этой фамилии — суффикс «-енков». Он указывает на восточноукраинское или южнорусское происхождение (территории современной Курской, Белгородской, Воронежской областей, а также Слобожанщина). В отличие от стандартного «-ов», форма на «-енко» (Погребенко) была там типичной фамилией, а при переходе в великорусскую среду к ней добавили «-в», чтобы адаптировать к привычной модели. То есть Погребенков — это русифицированный вариант украинской фамилии Погребенко. Такой переход нередок: когда крестьяне переселялись в центральные губернии или записывались в ревизские сказки, окончание меняли на более привычное.

Корень «погреб» в фамилии мог иметь и второе, более прозрачное значение — «погребщик», то есть человек, который отвечал за погреб в помещичьем или монастырском хозяйстве: хранил припасы, следил за вином и соленьями. Однако для формы «Погребенко» это менее вероятно: прозвища по профессии обычно образовывались с суффиксами «-ник» или «-арь» (Погребников, Погребарь). А вот «Погребенко» — типичное «оттопонимическое» прозвище: так называли пришлого человека из села Погребки или Погребное. Таких деревень немало в Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниях.

В написании фамилии стоит обратить внимание на букву «е» после «г»: Погребенков, а не Погрибенков. Это указывает на акающее произношение исходной основы — в украинских говорах «о» в закрытом слоге переходило в «і» (погріб), но в русской передаче закрепился вариант с «е». Встречаются и единичные случаи написания через «и» (Погрибенков), но это уже результат позднейшей орфографической путаницы.

Сословно фамилия почти наверняка крестьянская: среди дворянских родов Погребенковы не значатся, в купеческих гильдиях тоже не встречаются. Это фамилия однодворцев или государственных крестьян южных окраин России, где люди часто получали прозвища по месту выхода. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Курской, Воронежской или Харьковской губерний — там она встречается чаще всего.