Фамилия Покрепова — женская форма, мужская — Покрепов. Она образована от прозвища или мирского имени Покреп. В основе лежит прилагательное «крепкий» с приставкой по-, которая в древнерусском языке часто придавала слову значение меры или степени: «покреп» — тот, кто покрепче других, сильнее, выносливее. Это типичная модель для прозвищ, характеризующих физические качества: Добр, Скор, Смел, Креп. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Покрепов буквально означал «сын Покрепа» или «из рода Покрепа».

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с глаголом «покрепить» — укрепить, сделать более прочным. В таком случае прозвище мог получить плотник, строитель или мастер, занимавшийся укреплением построек, судов, орудий. Однако для прозвищ, образованных от глагола, типичнее суффиксы -л- (Покрепил) или -к- (Покрепка), поэтому версия с прямым прилагательным выглядит предпочтительнее.

Фамилия редкая. Встречается в основном на севере европейской части России — в Архангельской, Вологодской областях, а также в Сибири, куда северян переселяли в XIX — начале XX века. Такое распределение не случайно: в северных говорах слово «покреп» могло означать не только «крепкий человек», но и «упрямец», «стойкий» — черта, которую ценили в суровом крестьянском быту. Сословно носители фамилии — почти исключительно крестьяне и мещане; дворянских родов Покреповых в родословных книгах не зафиксировано.

Однокоренные фамилии — Крепов, Крепков, Крепин. Покрепов отличается от них именно приставкой по-, которая вносит оттенок сравнительной степени: не просто крепкий, а покрепче других. Такие «сравнительные» фамилии (Побольшев, Получшев) в русской ономастике единичны, что делает Покрепова интересным примером нестандартного словообразования.