Фамилия Покрин — редкая и морфологически прозрачная, хотя её корень допускает несколько трактовок. Она образована по самой распространённой в русской ономастике модели: к основе, оканчивающейся на согласный, добавили суффикс -ин. Суффикс указывает на принадлежность: Покрин — это «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу Покра.

Ключевой вопрос — что значило слово «покра» в старину. Самая вероятная версия отсылает к глаголу «покрывать» или «покрыть». В северных и сибирских говорах «покрой» означало не только фасон одежды, но и способ укладки, настила, а «покрыть» — спрятать, уберечь, завершить дело. Прозвище Покра могли дать портному, кровельщику или человеку, который хорошо прятал (покрывал) чужие следы. Менее очевидный, но возможный вариант — связь с диалектным «покря» (упрямство, каприз) или с глаголом «покрить» (кричать, звать). В этом случае прозвище Покра получил бы крикливый или своенравный человек.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северо-западным областям России. В дореволюционных переписях она изредка встречалась в Новгородской и Вологодской губерниях, что косвенно подтверждает северное происхождение корня. В отличие от фамилий на -ов (Покровов), Покрин не связан с церковным праздником Покрова, а образован именно от бытового прозвища. Это типичный случай, когда крестьянское или ремесленное прозвище закрепилось за родом без перехода в книжную форму.

Документальных сведений о древности фамилии мало. Учитывая суффикс -ин, она могла оформиться не позднее XVII века, когда в русском языке окончательно закрепилась модель притяжательных фамилий. В советское время фамилия сохранилась, но осталась малочисленной — её носители встречаются в Ярославской, Костромской областях и в Прикамье. Однокоренные фамилии (Покров, Покрышкин, Покровский) образованы от других основ и не пересекаются с Покриным ни по значению, ни по происхождению.

Если ваши предки носили фамилию Покрин, скорее всего, они были людьми дела — портными, плотниками или теми, кого в деревне ценили за умение «крыть» (ладить) хозяйство. Прямого указания на дворянство или духовное сословие нет, что говорит о крестьянских или посадских корнях.