Фамилия Покрышень — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней сразу заметна нестандартная модель: суффикс -ень, который нехарактерен для массовых русских фамилий, образованных от полных крестильных имён (там чаще встречаются -ов, -ев, -ин). В русской ономастике суффикс -ень в фамилиях обычно указывает на прозвищную основу или на западнорусское (белорусское, украинское) влияние. Поэтому первое, что стоит сделать, — искать корень не в «покрытии» чем-то материальным, а в прозвище.

Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с диалектным словом «покрыш» или «покрышка». В говорах «покрышкой» называли не только крышку, но и, в переносном смысле, человека скрытного, нелюдимого, который «покрывает» свои мысли или дела. Человек мог получить прозвище Покрыш за то, что был молчалив, таился или, наоборот, укрывал беглых, прятал что-то. Тогда Покрышень — это сын Покрыша, то есть «маленький Покрыш» или «принадлежащий Покрышу». Суффикс -ень здесь работает так же, как в фамилиях Дубень, Крутень, Кудрень — от прозвищ с яркой характеристикой.

Есть и более прозаичный вариант. В некоторых регионах «покрышнем» могли назвать бродягу, который «покрывается» — то есть скитается, не имея постоянного крова. Слово «покрышень» встречается в псковских и тверских говорах в значении «бесприютный человек, шатун». Если это так, то фамилия могла закрепиться за предком, который вёл кочевой образ жизни или был пришлым человеком, не имевшим своего угла. Версия с ремеслом (например, кровельщик, который «покрывает» крыши) менее вероятна, потому что для этого в русском языке существовали другие, более употребительные фамилии — Кровельщиков, Покрышкин.

Географически фамилия Покрышень тяготеет к северо-западу России: Псковская, Новгородская области, а также к Белоруссии. Встречается она редко, и это не случайно — прозвища с суффиксом -ень чаще оставались в деревенской среде и реже попадали в официальные документы. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был крестьянином или ремесленником из западных губерний, а характер у него был либо замкнутый, либо скитальческий — именно эта черта и закрепилась в родовом имени.