Фамилия Покрышев не имеет отношения к слову «покрышка» в современном автомобильном смысле — её основа уходит вглубь веков, к прозвищу Покрыш. В старом русском языке «покрыша» означала нечто, что кладут сверху: крышку на посудину, покрывало, платок, полотнище ткани или кровлю. От этого слова и образовалось личное прозвище, которое затем закрепилось за родом.

Скорее всего, именование Покрыш относилось к профессиональным прозвищам. Так могли называть мастера, который делал крышки для посуды, торговца тканями и покрывалами или кровельщика, настилавшего крыши. В каждом из этих случаев прозвище точно описывало, чем человек зарабатывал на хлеб, и потому быстро прилипало к нему в быту.

Но у слова «покрыша» есть и переносное значение — защита, заступничество. Не исключено, что Покрышем называли человека, который брал на себя роль покровителя, заботился о других, был справедливым и надёжным. Такая версия объясняет прозвище не ремеслом, а характером. Обе трактовки правдоподобны, и без письменных источников XV–XVII веков сложно сказать, какая из них точнее. Профессиональное происхождение выглядит чуть более вероятным: прозвища по ремеслу встречались чаще, чем по абстрактным качествам.

Суффикс -ев указывает на притяжательную форму: Покрышев буквально означает «сын Покрыша». Такой тип фамилий массово складывался в XVI–XVII веках, когда прозвище отца переходило к детям и внукам в неизменном виде. Потомок человека по прозвищу Покрыш со временем и получил фамилию Покрышев.

Среди носителей этой фамилии есть человек, чьё имя известно всей стране, — Пётр Афанасьевич Покрышев, лётчик-истребитель, дважды Герой Советского Союза, генерал-майор авиации. Его биография ничего не говорит о значении фамилии, но показывает, что носители её могли быть людьми решительными и защищавшими других, — что любопытно перекликается с версией о «защитнике» в основе прозвища.