Фамилия Полеводская или Полеводский — одна из тех, что прямо указывает на род занятий предка. Разбираем её по составу: основа «полевод» (тот, кто занимается полеводством, выращивает полевые культуры), и суффикс «-ск-», типичный для дворянских и шляхетских фамилий в Польше, на Украине и в западных губерниях России. Суффикс «-ск-» часто означал принадлежность к местности или сословию, но в данном случае он прикреплён к названию профессии, а не к топониму. Поэтому Полеводский — это не «выходец из села Полеводы» (такого села нет), а скорее фамилия, образованная по модели «Полевод + -ский» — как, например, Охотников или Скотников, но с более аристократическим суффиксом.

Вероятнее всего, фамилия возникла в среде, где крестьянин-земледелец получил прозвище Полевод, а его потомки, переходя в более высокое сословие (мещанское или дворянское), оформили фамилию с «-ский». На это указывает и то, что в документах XIX века Полеводские встречаются среди однодворцев и мелкопоместных дворян, особенно в губерниях, граничащих с Польшей и Украиной — например, в Могилёвской, Черниговской, Киевской. Там же суффикс «-ский» был распространён шире, чем в великорусских землях.

Есть и более прозаичная версия: фамилия могла быть искусственной, «кабинетной». В семинариях будущим священникам нередко давали фамилии по роду деятельности прихода или по церковным праздникам. Полеводский мог получить ученик, чей отец или сам будущий пастырь служил в селе, где основным занятием было полеводство. Однако прямых подтверждений этому нет — в списках семинарских фамилий Полеводский не значится как типичная «семинарская».

Редкость фамилии (она не входит в сотни самых распространённых) говорит о том, что род был немногочисленным и географически сосредоточенным. Встретить Полеводских сегодня можно в основном в России, Беларуси и на востоке Украины, причём с заметным смещением в сторону бывших черниговских земель. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваш предок был не просто крестьянином, а человеком, чьё занятие полеводством выделяло его среди соседей — возможно, он был зажиточным хлеборобом или управляющим на полях помещика.