Фамилия Полижай — одна из тех, где корень почти прозрачен, а точное значение ускользает. В её основе лежит глагол «полизать» или, что вероятнее, древнерусское «лизати» с приставкой «по-». Прямое значение — «тот, кто полизал». Но прозвище Полижай вряд ли давали за буквальное действие. Скорее всего, так в народе иронично называли человека, который любил полакомиться чужим, подлизаться или был сладкоежкой. В говорах «лизать» могло означать «льстить», «угодничать», так что прозвище могло закрепиться за хитрым и льстивым человеком.

Словообразовательная модель необычна. Фамилия образована от повелительного наклонения глагола: «полижай» — «полижи». Такая форма типична для русских прозвищ, которые потом становились фамилиями без дополнительных суффиксов. Сравните: Нечай, Терпи, Береги, Покусай. Суффикс «-ай» здесь — не фамильный, а глагольный, он указывает на приказ или просьбу. Таким образом, Полижай — это «окаменевшая» форма глагола, которая закрепилась как родовое имя.

География фамилии узкая. Полижай — редкая фамилия, её носители встречаются преимущественно на юге России и в Поволжье, особенно в Волгоградской и Ростовской областях. Это указывает на то, что фамилия могла возникнуть в среде однодворцев или казачества, где прозвища такого типа были распространены. В центральных и северных регионах России фамилия почти не встречается.

Версия о происхождении от слова «лизоблюд» или «подлиза» — основная и самая правдоподобная. Альтернативные гипотезы (например, от искажённого личного имени Полиевкт или греческого «поли» — «много») выглядят натянутыми, так как не объясняют глагольную форму. Фамилия Полижай — яркий пример того, как меткое бытовое прозвище, данное за характер или привычку, пережило века и стало фамилией.