Фамилия Полкопина — женская форма фамилии Полкопин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Полкопа. В основе, скорее всего, лежит глагол «копать» и приставка «пол-», указывающая на неполноту действия. Прозвище Полкопа могли дать человеку, который копал неглубоко, небрежно или, наоборот, делал это вполсилы, ленился. В русских говорах «полукоп» или «полкопа» иногда называли неглубокую яму, канаву, что тоже могло стать источником прозвища по характерному признаку места или занятия.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»). Полкопины — потомки человека по прозвищу Полкопа. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от названий профессий или отчеств на -а, вариант на -ин здесь естественен, так как основа оканчивается на гласный.

Версия о связи с военным термином «полк» маловероятна: тогда фамилия звучала бы как Полковина или Полкопина (от «полк» + «оп» — опора), но это натяжка. Гораздо правдоподобнее, что корень — чисто бытовой, трудовой: копать землю, рыть канавы, работать в огороде. Предки Полкопиных, скорее всего, были крестьянами или землекопами, а прозвище закрепилось за их манерой работы или за местом, где они жили (например, у неглубокого оврага — «полкопы»).

Фамилия редкая. Встречается в центральных и южных регионах России, но не образует крупных гнезд. В дореволюционных источниках почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении — вероятно, уже в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по прозвищам. Сравните с однокоренными: Копин, Копаев, Перекопский — у Полкопина уникальная приставка, указывающая на неполноту или специфику действия.