Фамилия Полковых — одна из тех, что сразу выдают свою грамматическую природу. Это форма родительного падежа множественного числа, типичная для северных и сибирских говоров. Если вы встретили человека с такой фамилией, велика вероятность, что его предки родом из Архангельской, Вологодской областей или с Урала. Суффикс -ых (вместо привычного -ов) указывает на принадлежность к определённому роду или дому: Полковых — значит «из семьи Полковых». В XIX веке такие фамилии нередко фиксировались в документах именно в этой застывшей падежной форме, особенно у крестьян и старообрядцев.

Основа фамилии — слово «полк». Самое очевидное объяснение: прозвище Полковой могли дать человеку, который служил в полку, был военным. Но здесь есть нюанс. В русских говорах «полк» имело и другие значения. Например, в псковских и тверских диалектах так называли ворох сена или стог. В некоторых местах «полком» называли часть печи или даже особый вид деревянной лопаты. Поэтому предок носителя фамилии мог быть и не служивым, а, скажем, крестьянином, который сено убирал, или печником.

Версия с военной службой всё же выглядит правдоподобнее. Прозвища по роду занятий — один из самых массовых источников русских фамилий. Полковой — это человек, приписанный к полку, полковой служитель (не обязательно солдат, мог быть и обозный, и писарем). В документах XVI–XVII веков встречаются «полковые казаки» и «полковые люди» — так обозначали тех, кто нёс службу в составе конкретного полка, в отличие от вольных или городовых казаков.

Интересно, что фамилия Полковых — не единственная в своём роде. У неё есть «двойники»: Полков, Полковников. Но Полковых стоит особняком именно из-за окончания. В центральной России скорее встретишь Полкова или Полковникова, а вот форма на -ых — маркер определённой территории и крестьянского сословия. Если ваши предки носили такую фамилию, скорее всего, они были государственными или помещичьими крестьянами Русского Севера, которые не знали крепостного права в его жёсткой форме.

О других значениях основы. В редких случаях «полк» могло быть прозвищем большого, грузного человека (от диалектного «полковый» — тучный). Но эта версия менее обоснована: в источниках такое употребление почти не фиксируется. Так что основная версия — военная или, с оговоркой, хозяйственная.