Фамилия Поллиев — редкий случай, где спор о происхождении начинается уже с корня. Сразу бросается в глаза нехарактерное для русских фамилий удвоенное «л». В исконно русских прозвищах и именах такое встречается редко, чаще это признак заимствования.

Первая и самая вероятная версия ведёт к греческому имени Полиевкт (Πολύευκτος), что значит «многожеланный» или «долгожданный». В святцах это имя носил мученик III века, и в православной традиции оно давалось как полное, церковное. От него пошли фамилии Полиевктов, Полиектов, Поливанов (через народную форму Поливан). Поллиев могла возникнуть как сокращение: отбросили часть «-евкт» и добавили типичный русский суффикс -ев. Удвоенное «л» в этом случае — либо следствие греческого написания (в оригинале λλ), либо просто ошибка писаря, который механически повторил букву, записывая фамилию со слуха. Греческое влияние особенно вероятно для южных регионов Российской империи или для семей духовного сословия, где церковные имена давали чаще.

Вторая версия — итальянская. Фамилия Полли (Polli) встречается на севере Италии, особенно в Ломбардии и Венето. Она образована от имени Полло (уменьшительное от Паоло) или от прозвища, связанного с цыплёнком (pollo). Русский суффикс -ев мог прибавиться при адаптации фамилии итальянского мастера, купца или архитектора, приехавшего в Россию в XVIII–XIX веках. В пользу этого говорит и то, что в итальянском двойное «l» — норма, а не исключение.

Третья, самая простая версия — что фамилия вообще не русская, а осетинская. В осетинском языке есть фамилия Поллиев (или Поллиата), образованная от имени Пол (вариант Павел) с местным патронимическим суффиксом. Удвоенное «л» в осетинском письме передаёт долгий звук, и это абсолютно естественно. Если ваши предки родом с Кавказа, особенно из Северной Осетии, — это, скорее всего, ваш случай.

Суффикс -ев указывает на отчество: «чей?» — Поллиев, то есть сын Поллия. Какая бы версия ни была верна, ясно одно: фамилия не крестьянская, не от прозвища по ремеслу, а от личного имени. Это сужает круг возможных предков до людей, имевших отношение к церкви, к образованию или к иностранцам.