Фамилия Полонецкая — женская форма от Полонецкий, и её разбор стоит начать сразу с вопроса: что за корень «Полон-»? На слух он напоминает «полон» — то есть плен, неволя. Но это ложный след. В основе фамилии лежит географическое название — Полонное (ныне город в Хмельницкой области Украины) или Полоцк (древний город в Беларуси). Второй вариант менее вероятен фонетически: «Полоцк» дал бы фамилии Полоцкий, а не Полонецкий. Скорее всего, перед нами выходец из Полонного, которое в старых документах фигурировало и как Полонец.

Суффикс -ецкий указывает на принадлежность к местности: так образовывали фамилии дворян и духовенства, но не только. В XVI–XVII веках «полонянами» называли жителей Полонного, а «полонецкими» — тех, кто переселился оттуда в другие земли. Фамилия могла закрепиться за крестьянином, переехавшим из Волынского воеводства в центральную Россию, или за шляхтичем, владевшим поместьем в тех краях.

Интересная деталь: в польской ономастике есть фамилия Polonecki, которую иногда ошибочно связывают с «полонезом» (танцем). Но для русской традиции связь с топонимом первична. Встречается фамилия и в варианте Полоницкая — с другим суффиксом, но той же географической основой.

Если ваши предки носили фамилию Полонецкая, скорее всего, они происходят с западнорусских земель (современная Украина или Беларусь), а сама фамилия — не прозвище, а указание на место, откуда род пошёл. Дворянский герб или сословная принадлежность по одной только фамилии не определяются — тут нужны архивные поиски по конкретному региону.